Bestimmung der Länge des Akkords in einem Erdkreis

Das letzte Mal, als wir erfuhren, dass frühe Wissenschaftler die Erde als riesigen optischen Entfernungsmesser zur Entfernungsmessung verwendeten, rzwischen ihr und dem Mond. Bevor sie jedoch unsere bereits sehr bekannte Formel zur Entfernungsberechnung anwenden konnten, mussten sie zunächst die Entfernung bestimmen. Rezwischen Ihren Beobachtungspositionen. Dieser Abstand ist in mathematischen Kreisen als bekannt Akkord Und es ist dargestellt durch die durchgezogene rosa Linie in den 1 und 2.

Ingenieur SachverständigerAbbildung 1

Ein Akkord ist einfach eine gerade Linie, die zwischen zwei beliebigen Punkten eines Kreises gezogen wird, in diesem Fall der Entfernung. Reunter unseren Mondbeobachtern. Seine Länge kann mathematisch bestimmt werden, wenn der Radius der Erde, R.und der gekrümmte Abstand, S., Zwischen Beobachter A. Y. zweite sind bekannt. Berechnen Re Dies war relativ einfach, indem die Kreisgeometrie und die mathematischen Prinzipien der Erde in die Praxis umgesetzt wurden. Die Formel, mit der dies erreicht wird, ist in der Box in Abbildung 2 dargestellt.

Und hier ist die Formel, um die Entfernung noch einmal zu berechnen:

r = d × tan (θ)

Forensiker

Figur 2

Sie werden feststellen, dass in Abbildung 2 ein neues Symbol dargestellt ist. δ , der einen neuen Winkel und einen neuen trigonometrischen Term darstellt, sin ()oder Brust. Um zu verstehen, wie der Winkel ist δ es bildet sich, stellt sich vor eine grüne Linie in der Länge R. erstreckt sich vom Erdmittelpunkt bis zu seiner Oberfläche. Dies ist der Radius der Erde, bestimmt durch Eratosthenes. Das Ende, das an den Mittelpunkten befestigt ist, dreht sich, um dies zu ermöglichen R.das andere Ende, um entlang der Erdoberfläche zu reisen. Gehen Sie einen Weg zwischen Beobachter A. Y. ZWEITE, dargestellt durch eine gekrümmte Linie S.. Der Winkel δ wird zwischen der gestrichelten grünen Linie gebildet, die darstellt R.Ausgangspunkt und R.durchgezogene grüne Linie, die den Endpunkt bei darstellt Beobachter B’s Ort.

Abbildung 2 zeigt, dass der Winkel δ wird durch Teilen berechnet S. durch zwei × R. . Dieser numerische Wert wird dann in einen wissenschaftlichen Taschenrechner eingegeben, und wenn wir die Taste drücken Sünde Taste gibt uns den Wert des Sinus für den Winkel δ. Es ist zu beachten, dass dies in gemessen wird Bogenmaß, Ein Messsystem, das normalerweise mit Kreisen verbunden ist (und nicht mit dem bekannteren) Grad), um die richtige Antwort für zu bekommen Re. Wissenschaftliche Taschenrechner wechseln einfach zwischen den beiden Modi. Folgen dieser Link Weitere Informationen zum Bogenmaß.

Jetzt ist die Erde relativ nah am Mond, nur 238.900 Meilen, und es ist relativ einfach, sie als optischen Entfernungsmesser zur Messung der Entfernung zum Mond zu verwenden. Aber kann es verwendet werden, um die Entfernung zu Ihrer Sonne zu beurteilen, die satte 93.000.000 Meilen entfernt ist? Wir werden beim nächsten Mal sehen, warum dies nicht möglich ist und welche alternative Methode verwendet werden sollte.

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