Die Mathematik hinter dem Arbeitsenergiesatz

Als ein Ingenieur Experte Ich habe das angewendet Arbeitsenergiesatz für verschiedene Situationen, aber keine so einzigartig wie die jüngste Anwendung, Santa’s Sleigh Progress. Letzte Woche haben wir gesehen, wie der Weihnachtsmann und sein Rentierteam auf einen Windstoß stießen, der genug Kraft erzeugte, um sie von einer Anfangsgeschwindigkeit von zu verlangsamen veiner mit einer Endgeschwindigkeit, vzwei, aus der Ferne, Re. Heute werden wir die verwenden Arbeitsenergiesatz um zu sehen, ob der Weihnachtsmann in der Lage war, seinen Weihnachtslieferplan einzuhalten und allen guten Jungen und Mädchen pünktlich ihre Geschenke zu bringen.

Santa und der Arbeitsenergiesatz

Bevor wir mit ihm arbeiten können Arbeitsenergiesatz, Wir müssen zuerst die Formel überprüfen, auf der es basiert, die Coriolis-Formel für Kinetische Energie,

KE = ½ × m × vzwei (einer)

wo, KE ist kinetische Energie, U-Bahn ist die Masse des sich bewegenden Objekts und v seine Geschwindigkeit.

Die Gleichung dahinter Arbeitsenergiesatz ist,

W = KEzwei – – KEeiner (zwei)

wo W. ist die Arbeit erledigt, KEeiner ist die anfängliche kinetische Energie des sich bewegenden Objekts und KEzwei seine endgültige kinetische Energie, nachdem es abgenommen oder gestoppt hat. In Fällen, in denen das Objekt vollständig zum Stillstand gekommen ist KEzwei gleich Null, da die Geschwindigkeit eines stationären Objekts Null ist.

Um mit Gleichung (2) zu arbeiten, müssen wir sie zuerst auf ein nützlicheres Format erweitern, das die Masse sowie die Anfangs- und Endgeschwindigkeit eines Objekts quantifiziert. Wir werden dies tun, indem wir Gleichung (1) in Gleichung (2) einsetzen. Das Ergebnis der Ersetzung dieses Begriffs ist:

W =× m × v22 ] – – [½ × m × v12] (3)

Durch Ausklammern gleicher Begriffe vereinfacht sich Gleichung (3) zu:

W = ½ × m × [v22v12] (4)

Nun, laut Coriolis, Job gleich Stärke, F.mal die Entfernung Re. Ersetzen Sie also diese Begriffe durch W. in Gleichung (4) ist die erweiterte Version der Arbeitsenergiesatz wird

F × d = ½ × m × [v22v12] (5)

Das nächste Mal werden wir Gleichung (5) auf Santas Lieferflug anwenden, um die Kraft dieses Windstoßes zu berechnen, der ihn verlangsamt.

Copyright 2015 – Philip J. O’Keefe, PE

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