Die Mathematik hinter der verbesserten Einzelrolle

Das letzte Mal haben wir das Freikörperdiagramm eingeführt, es auf eine einfache Riemenscheibe angewendet und festgestellt, dass das Anheben 50% weniger Aufwand erfordert. Als Ingenieur habe ich das manchmal gesagt verbessert Version von a einfache Riemenscheibe arbeite für mich an designs. Gut gemacht die Mathematik hinter dem Verbesserung heute.

Hier ist wieder die Freikörperdiagramm zeigt die verbessert einfache Riemenscheibe wie letzte Woche vorgestellt.

Die verbesserte Einzelrolle

Die Mathematik hinter der verbesserten Einzelrolle

Die Abbildung zeigt die drei Kräfte, F.einer, F.zweiY. W, darauf einwirken einfach Rolle innerhalb des hervorgehobenen Freikörperdiagramms. Kasse F.einer Y. F.zwei werden von oben ausgeübt und wirken der nach unten gerichteten Schwerkraft entgegen, die durch das Gewicht der Urne dargestellt wird. W.. Kasse F.einer Y. F.zwei werden hergestellt, indem sie an jedem Ende des Seils befestigt werden, das durch das Seil geführt wird Rolle. In unserem Fall werden diese Kräfte von einem Mann in einem Kleid und einem Balken geliefert. Nach technischen Konventionen sind diese Aufwärtskräfte, F.einer Y. F.zwei, gelten als positiv, während die Abwärtskraft, W, ist negativ.

In der in unserer Abbildung gezeigten Anordnung ist die Rolle Die Enden der Saiten tragen auch das Gewicht der Urne, was durch die Tatsache belegt wird, dass die Urne im Raum stationär bleibt, ohne sich nach oben oder unten zu bewegen. Mit anderen Worten, die Kräfte F.einer Y. F.zwei Sie sind gleich.

Nun, nach der Grundregel von Freikörperdiagramme, die drei Kräfte F.einer, F.zweiY. W. muss Null addieren, damit die Rolle stationär bleiben. Mit anderen Worten, wenn die Rolle bewegt sich nicht auf oder ab, positive Kräfte F.einer Y. F.zwei gleichen die negative Kraft aus, die durch das Gewicht der Urne entsteht, W.. Mathematisch das sieht aus wie,

F.einer + F.zwei – W = 0

oder, die Begriffe neu zu ordnen,

F.einer + F.zwei = W.

Wir wissen F.einer entspricht F.zwei, damit wir ersetzen können F.einer zum F.zwei in der obigen Gleichung zu bekommen,

F.einer + F.einer = W.

oder,

2 × F.einer = W.

Wenn wir Algebra verwenden, um beide Seiten der Gleichung durch 2 zu teilen, erhalten wir:

F.einer = W. ÷ 2

So,

F.einer = F.zwei = W. ÷ 2

Wenn die Summe der Kräfte in einem Freikörperdiagramm nicht gleich Null ist, bewegt sich das schwebende Objekt im Raum. In unserer Situation bewegt sich die Urne nach oben, wenn unser Freund in Toga-Kleidung an seinem Ende des Seils zieht, und nach unten, wenn Mr. Toga seinen Griff verringert und das Seil unter dem Einfluss durch seine Hand gleiten lässt. der Schwerkraft.

Der reale Nettovorteil für unseren griechischen Freund besteht darin, dass das 20-Pfund-Gewicht der Urne zu gleichen Teilen zwischen ihr und dem Balken aufgeteilt wird. Sie müssen nur eine 10-Pfund-Kraft anwenden, um die Urne aufgehängt zu halten.

Nächstes Mal werden wir sehen, wie sie sich verbessert haben einfache Riemenscheibe Was wir heute besprochen haben, führte zur Entwicklung der Verbundscheibe, die es ermöglichte, schwerere Gegenstände anzuheben.

Copyright 2016 – Philip J. O’Keefe, PE

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