Die Mathematik hinter einer statischen Verbundscheibe

Das letzte Mal haben wir das vorgestellt zusammengesetzte Riemenscheibe und ich habe gesehen, wie es sich mit einer einfachen Riemenscheibe verbessert hat, der ich meine Arbeit gewidmet habe Ingenieur Experte. Heute werden wir untersuchen die Mathematik hinter der Verbundscheibe. Wir werden mit einem beginnen statisch Vertretung und Follow-up mit einem aktiven auf unserem nächsten Blog.

das zusammengesetzte Riemenscheibe Die folgende Abbildung enthält drei Kabelabschnitte mit drei repräsentativen Zugkräften. F.einer, F.zweiY. F.3. Zusammen wirken diese drei Kräfte, um das Gewicht auszugleichen. W, von einer hängenden Urne mit einem Gewicht von 40 Pfund. Das Gewicht selbst ist eine nach unten ziehende Kraft aufgrund der Auswirkungen der Schwerkraft.

Um festzustellen, wie unsere Rolle Das Szenario betrifft den Mann, der seinen Saitenabschnitt hält und Kraft ausübt F.3müssen wir zuerst die Zugkräfte berechnen F.einer Y. F.zwei. Dazu verwenden wir a Freikörperdiagrammwird im grünen Feld angezeigt, um das Verhältnis der Kräfte zueinander anzuzeigen.

Eine zusammengesetzte Riemenscheibe

Die Mathematik hinter einer statischen Verbundscheibe

Das Freikörperdiagramm berücksichtigt nämlich nur die Kräfte innerhalb der grünen Box F.einer, F.zweiY. W..

Damit die Urne im Weltraum stationär bleibt, wissen wir das F.einer Y. F.zwei sind jeweils gleich der Hälfte des Gewichts der Urne, weil sie gleich weit von der Urne entfernt sind Rolle Schaft, der das Gewicht der Urne direkt trägt. Mathematisch scheint dies,

F.einer = F.zwei = W ÷ zwei

Weil wir es wissen F.einer Y. F.zweiWir kennen auch den Wert von F.3, dank einer technischen Regel über Riemenscheiben. Das heißt, wenn ein einzelnes Seil verwendet wird, um ein Objekt mit Riemenscheiben zu stützen, muss die Zugkraft in jedem Abschnitt des Seils über das gesamte Seil gleich sein, was bedeutet F.einer = F.zwei = F.3. Diese Regel gilt unabhängig davon, ob das Seil durch eine einfache Riemenscheibe oder eine komplexe Anordnung einfacher fester und beweglicher Riemenscheiben innerhalb von a gefädelt ist zusammengesetzte Riemenscheibe. Wenn dies nicht der Fall wäre, würde eine ungleichmäßige Spannung entlang der Abschnitte der Saite dazu führen, dass einige Abschnitte enger werden und andere durchhängen, was zu einer Situation führen würde, die es nicht einfach machen würde, die Urne anzuheben und somit die zu annullieren Verwendungszweck Riemenscheiben.

Ist das Gewicht der Urne W, es ist 40 Pfund, dann gemäß der oben genannten technischen Regel,

F.einer = F.zwei = F.3= W ÷ zwei

F.einer = F.zwei = F.3 = (40 Pfund) ÷ 2 = 20 Pfund

Herr Toga muss nur 20 Pfund persönliche Anstrengung aufbringen, um die Urne immer noch über dem Boden zu halten. Es ist die gleiche Anstrengung, die Sie in einem früheren Blog in die Verwendung der verbesserten Einzelrolle gesteckt haben, aber diesmal können Sie dies bequem und sicher tun, wenn Sie auf dem Boden stehen.

Das nächste Mal werden wir die Mathematik und Mechanik hinter einem Vermögenswert untersuchen zusammengesetzte Riemenscheibe und sehen, wie sich Bewegung auf F auswirkteiner , F.zwei und F.3.

Copyright 2016 – Philip J. O’Keefe, PE

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