Die Tangente und die vertikale Asymptote

Stellen Sie sich vor, Sie arbeiten, arbeiten, arbeiten auf ein Ziel hin und kommen sich so nahe, können es aber nie erreichen. Es ist uns allen ein paar Mal passiert, aber mit vertikale Asymptoten Das passiert jeder Wetter. Wir werden im heutigen Blog sehen, warum die Natur vertikaler Asymptoten ein Problem darstellt, wenn extreme Entfernungen gemessen werden.

Wir haben festgestellt, dass optische Entfernungsmesser zum Messen großer Entfernungen nützlich sein können. Sie funktionieren in vielen Situationen gut, aber nicht in allen. Wenn es darum geht äußerst lange Strecken sind überhaupt nicht sinnvoll. Dies ist auf die Probleme zurückzuführen, die die Trigonometrie mit sich bringt, insbesondere auf die Tangentenfunktion und darauf, wie sie zu vertikalen Asymptoten führt.

Schauen wir uns Abbildung 1 an, um dies zu bestätigen.

Abbildung 1

In Abbildung 1 sehen wir, dass der gleiche Entfernungsmesser verwendet wird, um Objekte in zwei verschiedenen Entfernungen zu sehen, von denen eine viel größer ist als die andere. Es gibt einen offensichtlichen Unterschied in der Länge der Seiten der gebildeten Dreiecke sowie einen offensichtlichen Unterschied in den Winkeln. θeiner Y. θzwei. θzwei ist viel steiler als θeiner. Dies ist am deutlichsten, wenn die Sichtlinien isoliert sind (siehe Abbildung 2).

Ingenieur Sachverständiger

Figur 2

Abbildung 2 zeigt, dass ein Objekt weiter entfernt wird und rnimmt der Abstand zum betrachteten Objekt zu, der Winkel θ es kommt einem Wert von 90 ° immer näher. Was daran wichtig ist, ist, dass a θ Der Wert 90 ° funktioniert für einen Entfernungsmesser nicht. Warum? Weil es Trigonometrie verwendet, um Entfernungen zu messen, insbesondere die Tangentenfunktion innerhalb der Trigonometrie und wann θ erwirbt einen Wert von 90 °, wird asymptotisch in der Natur – eine Situation, die den optischen Entfernungsmesser unbrauchbar macht.

Um dies zu veranschaulichen, haben wir die Tangentenfunktion für eine Winkelmatrix aufgetragen θ Werte in einem Diagramm in Abbildung 3.

Sachverständiger im Maschinenbau

Figur 3

Die gekrümmte Linie repräsentiert die Tangentenwerte, für die aufgezeichnet wurde θ die zwischen 0 ° und 90 ° fallen. Was es zeigt ist, dass als θ nähert sich 90 °, wird vertikaler und steiler am Hang. Mit anderen Worten, bilden Sie a vertikale AsymptoteDehnen, um einen Wert von 90 ° zu erreichen, aber nie dort ankommen. In der Welt der Mathematik bedeutet dies, dass der Wert der Tangente auf dem Weg ist, unbegrenzt oder undefiniert zu werden. In einfachen Worten bedeutet dies, dass der Wert der Tangente immer unpraktischer wird. Tatsächlich existiert die 90-Grad-Tangente nicht. Geben Sie die Zahl 90 in Ihren Taschenrechner ein und drücken Sie die TAN-Taste. Sie erhalten im Gegenzug eine Fehlermeldung.

Nächste Woche werden wir sehen, welche Auswirkungen dies auf die Funktion eines optischen Entfernungsmessers hat, wenn das betrachtete Objekt so weit vom Winkel entfernt ist θ nähert sich einem Wert von 90 °.

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