Festigkeitslehre: Elastizitätsmodul

Wenn Sie an Gummibänder denken, denken Sie höchstwahrscheinlich an die Dinge, die es Ihnen ermöglichen, Ihre Unterwäsche anzuziehen und sie um Ihren Mittelteil herum zu halten. In Abwesenheit eines Gürtels ist ein Gummiband unverzichtbar. Was Sie wahrscheinlich nicht erkennen, ist, dass die meisten Materialien, einschließlich derjenigen, die Sie für einfach hart halten, wie Holz, Kunststoff und Metall, bis zu einem gewissen Grad auch elastisch sind. Sie sind sicherlich nicht so elastisch wie das Gummi, aus dem ein Unterwäschebund besteht, aber sie dehnen sich oder verformen sich, wenn Sie sie ziehen, abhängig von der ausgeübten Kraft.

Wenn Ingenieure eine Maschine entwerfen und festlegen, dass sie aus bestimmten Materialien bestehen muss, müssen sie berücksichtigen, wie stark sich die Materialien während des Gebrauchs verformen. Wenn die Metallteile der Maschine aufgrund von Betriebskräften zu stark verformt werden, können sie sich gegenseitig stören. In diesem Fall nutzt sich die Maschine vorzeitig ab oder blockiert oder bricht möglicherweise sogar.

Wie gehen wir mit diesem Verformungsfaktor um? Der erste zu berücksichtigende Faktor ist die Steifheit des Materials. Mit anderen Worten, wenn Sie versuchen, es zu trennen, widersteht ein Material einem besseren Ziehen, wenn es eine hohe Steifheit aufweist. In der technischen Welt ist diese Materialsteifigkeit als “Elastizitätsmodul” bekannt und wird mit dem Buchstaben bezeichnet mich.

Seit unzähligen Jahrzehnten unterstützen Testlabors Konstrukteure bei der Ermittlung der Werte von mich für alle Arten von Materialien, die üblicherweise zur Herstellung von Maschinen und Strukturen verwendet werden. Zum Beispiel für die meisten Stähle mich wurde zu ungefähr 30.000.000 Pfund pro Quadratzoll (Lb / in) bestimmt2). Also mal sehen, wie wir es sagen können mich Arbeit für uns.

Angenommen, Sie müssen eine sehr schwere Maschine mit vielen Präzisionsteilen konstruieren. In dieser Maschine befindet sich eine runde Stahlstange mit einer konstanten Kraft von 60.000 Pfund, die sie mitzieht. Die Stange hat einen Durchmesser von 2 Zoll und eine Länge von 15 Fuß (oder 180 Zoll). Wie stark wird sich die Stange unter der Kraft dehnen?

Diese Formel gibt uns die Antwort:

Stangendehnung = (Zugkraft × Stablänge) ÷ (Stangenfläche × E)

Da der Stahlstab in unserem Beispiel rund ist, ist seine Querschnittsfläche die eines Kreises. Sie können sich aus Ihren Matheklassen daran erinnern, dass die Fläche eines Kreises eine Konstante namens π oder 3.14 enthält. Um die Fläche des Balkens zu finden, multiplizieren wir einfach π mit dem Quadrat des Balkendurchmessers. ReIn diesem Fall beträgt der Durchmesser des Stahlstabs 2 Zoll, und die Fläche des Stabes wird wie folgt berechnet:

Stabfläche = πd2 ÷ 4 = 3,14 × (2 Zoll)2 ÷ 4

= 3,14 Quadratzoll (Zoll)2)

Wenn wir diesen Wert und die anderen Informationen, die sie uns gegeben haben, in die Gleichung einfügen, erhalten wir:

Stabdehnung = (60.000 Pfund × 180 Zoll) ÷ (3,14 Zoll)2 × 30.000.000 Pfund / Zoll.2)

= 0,115 Zoll

Diese Dehnung oder Verformung führte dazu, dass die Länge des Stabes um etwa zwei Groschen zunahm. Sie denken vielleicht, dass dies vernachlässigbar ist, wenn Sie von einer 15-Fuß-Stange sprechen, aber diese Größenabweichung kann Probleme verursachen, wenn ein anderer Teil der Maschine beim Strecken der Stange im Weg ist. Die unbeabsichtigte Kollision zwischen den Maschinenteilen ist unerwünscht, egal wie Sie es betrachten.

Das nächste Mal werden wir untersuchen, was mit dem Durchmesser unserer Beispielstange passiert, wenn sie unter der Last von 60.000 Pfund gedehnt wird.

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