Strömungsmechanik im Maschinenbau, Teil IV, Strömungsmechanik, Fortsetzung

Letzte Woche haben wir unsere Diskussion über Fluiddynamik begonnen. Wir haben gesehen, wie es verwendet wird, um den Fluss und die Geschwindigkeit von Wasser in einem Rohr zu bestimmen. Diese Woche werden wir unsere Diskussion fortsetzen und das Bernoulli-Prinzip und seine Aussagen zu diesem Thema im Detail untersuchen.

Daniel Bernoulli war ein in den Niederlanden geborener Mathematiker, der im Alter von 18 Jahren Fluiddynamik studierteth Jahrhundert. Er analysierte den Wasserfluss und stellte fest, dass mit zunehmender Geschwindigkeit des Flüssigkeitsflusses der Druck abnimmt und umgekehrt. 1738 entwickelte er das heutige Bernoulli-Prinzip. Dieses Prinzip basiert auf dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, an den Sie sich erinnern werden, dass Energie nicht erzeugt oder zerstört werden kann.

Eine der Schlussfolgerungen, die aus Bernoullis Prinzip gezogen werden kann, ist, dass für eine ständig fließende Flüssigkeit, beispielsweise Wasser in einem Rohr oder sogar Luft, die im Flug über die gekrümmte Kugel eines Werfers strömt, die Gesamtenergie der Strömung ist Bleibt konstant. Mit “Gesamtenergie” meine ich die Summe von drei Energiearten: Druckenergie, kinetische Energie und potentielle Energie. Die Gesamtenergie bleibt während des gesamten Durchflusses konstant, obwohl sich ihre drei Teile ändern können.

Der Teil „Druckenergie“ der Gesamtenergie ist auf den Druck des Flüssigkeitsstroms zurückzuführen. Beispielsweise kann eine Pumpe Druckenergie hinzufügen, damit das Wasser leichter durch ein Rohr fließt. Der Teil der “kinetischen Energie” der Gesamtenergie ist auf die Strömungsrate des Fluids zurückzuführen. Und wie der Name schon sagt, ist kinetische Energie die Energie der Bewegung. Der Teil “potentielle Energie” der Gesamtenergie hängt mit einer Höhenänderung von einem Ende des Flüssigkeitsstroms zum anderen zusammen, wie dies bei einem bergab verlaufenden Rohr der Fall wäre. Man kann sagen, dass das Wasser auf der Spitze des Hügels ein hohes Energiepotential hat, weil die Schwerkraft es in Richtung der Basis des Hügels fließen lassen möchte.

Wie hilft uns dieses Prinzip heute? Nun, das Bernoulli-Prinzip ist die Grundlage, auf der die Fluiddynamik aufgebaut ist, und es wird ständig verwendet, um komplexe Probleme im Zusammenhang mit dem Fluidfluss zu lösen. Schauen wir uns zur Veranschaulichung des Bernoulli-Prinzips Abbildung 1 an. Hier fließt das Wasser durch ein ebenes Rohr mit drei Abschnitten:

bernoulli1

Abbildung 1 – Wasser fließt durch ein Rohr mit drei Abschnitten

Laut Bernoulli ist die Gesamtenergie des fließenden Wassers von einem Rohrende zum anderen gleich, und die Gesamtenergie ist in jedem der drei Rohrabschnitte gleich. Wenn das Wasser durch das Rohr von Abschnitt 1 zu dem engeren Abschnitt 2 fließt, beschleunigt es beim Passieren, sodass seine kinetische Energie zunimmt. Da die Gesamtenergie gleich bleiben muss und das Rohr eben ist (dies ist wichtig, da dies bedeutet, dass die potentielle Energie Null ist), steigt die kinetische Energie auf Kosten der Druckenergie. Dies führt zu einem Druckabfall in Abschnitt 2.

Nicht folgen? Nun, es ist wie ein Wechselgeld für einen Hundert-Dollar-Schein. Angenommen, die Druckenergie wird durch 20-Dollar-Scheine und die kinetische Energie durch 10-Dollar-Scheine dargestellt. Nehmen wir auch an, Sie haben diese Scheine im Wert von 100 Dollar in Ihrer Brieftasche. Die 100 $ repräsentieren die Gesamtenergie. Stellen Sie sich nun vor, Sie fließen Wasser in Abschnitt 1 des Rohrs. Während Sie sich in Abschnitt 1 befinden, sehen Sie in Ihrer Brieftasche nach, dass Sie vier 20-Dollar-Scheine und zwei 10-Dollar-Scheine haben, die sich zu 100 Dollar summieren. Gut. Wenn Sie nun mit Abschnitt 2 fortfahren, überprüfen Sie Ihre Brieftasche erneut. Sie stellen fest, dass Ihre Brieftasche jetzt drei 20-Dollar-Scheine und vier 10-Dollar-Scheine hat. Jetzt haben Sie weniger 20-Dollar-Scheine, mehr 10-Dollar-Scheine, aber Sie haben immer noch insgesamt 100-Dollar-Scheine. Weniger 20-Dollar-Scheine bedeuten weniger. Druck und mehr 10-Dollar-Scheine bedeuten schnellere Geschwindigkeit.

Okay, zurück zum Wasser, was denkst du wird passieren, wenn es von schmalem Abschnitt 2 zu breitem Abschnitt 3 fließt? Nun, die Strömung wird langsamer, da sie den in Abschnitt 3 vorhandenen zusätzlichen Raum ausfüllt. Da das Bernoulli-Prinzip besagt, dass die Gesamtenergie der Strömung gleich bleiben muss, muss die Druckenergie auf Kosten der kinetischen Energie ansteigen. Dies führt wiederum dazu, dass der Druck im Rohr zunimmt und die Strömungsgeschwindigkeit abnimmt.

Dank Bernoulli können wir, wenn wir die Gesamtenergie in einem Rohrabschnitt berechnen können, die Geschwindigkeit des Wasserflusses in einem anderen Abschnitt berechnen, wenn der Druck in diesem Abschnitt bekannt ist. Dies ist wiederum möglich, weil wir wissen, dass die Gesamtenergie während des gesamten Flusses konstant bleiben muss.

Nächste Woche werden wir sehen, wie Bernoullis Prinzip für eine andere Art von Flüssigkeit gilt, Luft.

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Bernoulli

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