Transformatorformeln und Gleichungen

Formeln und Gleichungen von elektrischen Transformatoren

Die folgenden Parameter können unter Verwendung der grundlegenden Formeln, Gleichungen und Funktionen des elektrischen Transformators berechnet werden, während transformatorbezogene Schaltkreise und Netzwerke entworfen und analysiert werden.

Inhaltsverzeichnis

Induzierte EMF in Primär- und Sekundärwicklungen::

EMF induziert in Primär- und Sekundärwicklungen des Transformators

Wo

  • micheiner = In der Primärwicklung induzierte EMF
  • michzwei = EMF induziert in Sekundärwicklung
  • Nordeneiner = Anzahl der Windungen in der Primärwicklung
  • Nordenzwei = Anzahl der Windungen in der Sekundärwicklung
  • F. = Leitungsfrequenz
  • φU-Bahn = Maximaler Durchfluss im Kern
  • zweiteU-Bahn = Maximale Flussdichte
  • A = Kernbereich

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Spannungsumwandlungsverhältnis:

Transformator Spannungswandlungsverhältnis

Wo

  • K = Transformator-Spannungsumwandlungsverhältnis
  • V.einermicheiner = Primärspannung bzw. Primärstrom
  • V.zweimichzwei = Sekundärspannung bzw. Sekundärstrom

Formeln und Gleichungen von elektrischen Transformatoren

Äquivalenter Widerstand der Transformatorwicklungen::

Äquivalenter Widerstand der Transformatorwicklungen.

Wo

  • R.einer = Widerstand der Primärwicklung in der Sekundärwicklung
  • R.zwei = Widerstand der Sekundärwicklung in der Primärwicklung
  • R.01 = Äquivalenter Widerstand des primärseitigen Transformators
  • R.02 = Äquivalenter Widerstand des sekundärseitigen Transformators
  • R.einer = Widerstand der Primärwicklung
  • R.zwei = Sekundärwicklungswiderstand

Leckreaktanz:

Leckreaktanz des Transformators

Wo

  • X.einer = Primäre Leckreaktanz
  • X.zwei = Sekundäre Leckreaktanz
  • michL1 = Selbstinduzierte EMF im primären
  • michL2 = EMF im Sekundärbereich selbstinduziert

Äquivalente Reaktanz der Transformatorwicklungen::

Äquivalente Reaktanz der Transformatorwicklungen.

Wo

  • X.einer = Reaktanz der Primärwicklung in der Sekundärwicklung
  • X.zwei = Reaktanz der Sekundärwicklung in der Primärwicklung
  • X.01 = Äquivalente Reaktanz des primärseitigen Transformators
  • X.02 = Äquivalente Reaktanz des sekundärseitigen Transformators

Gesamtimpedanz der Transformatorwicklung:

Gesamtimpedanz der Transformatorwicklung

Wo

  • Z.einer = Impedanz der Primärwicklung
  • Z.zwei = Impedanz der Sekundärwicklung
  • Z.01 = Äquivalente Impedanz des primärseitigen Transformators
  • Z.02 = Äquivalente Impedanz des sekundärseitigen Transformators

Eingangs- und Ausgangsspannungsgleichungen

Die Eingangs- und Ausgangsspannung eines Transformators kann durch die folgenden Gleichungen ermittelt werden.

Transformator-Eingangs- und Ausgangsspannungsgleichungen

Transformatorverluste:

Kern- / Eisenverluste

Verluste, die im Kern auftreten;

  • Verlust der Hysterese

Aufgrund der Kernmagnetisierung und Entmagnetisierung

Verlust der Hysterese im Transformator

  • Wirbelstromverlust

Weil die im Kern erzeugte induzierte EMK den Fluss von Wirbelströmen verursacht.

Wirbelstromverlust im Transformator

Wo

  • W.h = Verlust der Hysterese
  • W.mich = Wirbelstromverlust
  • η = Steinmetz-Hysteresekoeffizient
  • K.mich = Wirbelstromkonstante
  • zweitemax = Maximaler magnetischer Fluss
  • F. = Durchflussfrequenz
  • V = Volumen des Kerns
  • t = Dicke der Laminierung

Kupferverlust:

Der Verlust aufgrund des Widerstandes der Wicklung.

Kupferverlust im Transformator

Spannungsregelung des Transformators:

Wenn die Eingangsspannung an der Primärseite des Transformators konstant gehalten wird und eine Last an die Sekundärklemme angeschlossen wird, fällt die Sekundärspannung aufgrund der internen Impedanz ab.

Der Vergleich der Leerlauf-Sekundärspannung mit der Volllast-Sekundärspannung wird als Transformator-Spannungsregelung bezeichnet.

Spannungsregelung des Transformators

  • 0V.zwei = Leerlauf Sekundärspannung
  • V.zwei = Sekundärspannung bei Volllast
  • V.einer = Leerlauf Primärspannung
  • V.zwei= V.zwei/ K = Sekundärspannung der Volllast von der Primärseite
  • Regulierung auf

Regulierung auf

  • Regulierung nach unten

Regulierung nach unten

Verordnung “Nieder” ist allgemein bekannt als Verordnung

  • Regelung in Bezug auf Primärspannung:

Regelung in Bezug auf Primärspannung

  • Regelung, wenn die Sekundärspannung als konstant angenommen wird

Nach dem Anschließen der Last sollte die Primärspannung um erhöht werden V.einer zu V.einer, wobei die Spannungsregelung gegeben ist durch:

Regelung, wenn die Sekundärspannung als konstant angenommen wird

Prozentsatz von Widerstand, Reaktanz und Impedanz:

Diese Größen werden bei Volllast mit Spannungsabfall gemessen und als Prozentsatz der Normalspannung ausgedrückt.

  • Prozentsatz des Widerstands bei Volllast:

Prozentsatz des Widerstands bei Volllast

  • Prozentsatz der Reaktanz bei Volllast:

  • Prozent Impedanz bei Volllast:

Prozent Impedanz bei Volllast

Transformatorwirkungsgrad:

Der Wirkungsgrad des Transformators ergibt sich aus der Ausgangsleistung geteilt durch die Eingangsleistung. Ein Teil der Eingangsleistung wird durch interne Verluste des Transformators verschwendet.

Transformatorwirkungsgrad

Gesamtverluste = Cu-Verlust + Eisenverlust

Effizienz bei jeder Last:

Der Wirkungsgrad des Transformators bei einer realen Last kann gegeben sein durch:

Transformatorwirkungsgrad bei jeder Last

Wo

x = Verhältnis zwischen realer Last und Volllast kVA

Effizienz den ganzen Tag:

Das Verhältnis zwischen der in Kilowattstunden (kWh) gelieferten Energie und dem Energieeinsatz in kWh des Transformators für 24 Stunden Es heißt ganztägige Effizienz.

Transformator den ganzen Tag Effizienz

Voraussetzung für maximale Effizienz:

Der Kupferverlust muss gleich dem Eisenverlust sein, der die Kombination aus Hystereseverlust und Wirbelstromverlust ist.

Cu-Verlust = Eisenverlust

W.cu = W.mich

Wo

  • W.mich = W.h + W.mich
  • W.cu = Icheinerzwei R.01 = Ichzweizwei R.02

Ladestrom für maximale Effizienz:

Der für den maximalen Wirkungsgrad des Transformators erforderliche Laststrom beträgt;

Ladestrom für maximale Effizienz

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